[백준 문제 풀이] 2579 계단 오르기

안녕하세요? 코딩충입니다.

오늘 풀이할 문제는 2579 계단 오르기 입니다. 

계단 오르기 풀이

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	19793	7481	5572	38.133%

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 출력한다.

예제 입력 

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 

75

힌트

출처

Olympiad > 한국정보올림피아드시․도지역본선 > 지역본선 2006 > 초등부 4번

풀이

전형적인 점화식 DP의 형태이고요 KOI 기출이라서 소개 하려고 합니다.

문제를 딱 보면 눈에 띄이는 문장은 규칙#1 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 입니다.

피보나치 점화식^[각주:1]이 딱 생각나는 부분입니다.

하지만 규칙#2를 보면 왜 이 문제가 정답률이 30%대인지 알 수 있습니다.

연속해서 3계단을 밟을 수는 없다는 것이지요!

따라서 피보나치 점화식에서 조금은 바꾸어서 저 경우를 처리하지 않도록 점화식을 세워야 합니다.

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, a[302], d[302][5];
int f(int n, int m) {
    if (m >= 3)return -100001;
    if (n == N)return a[n];
    if (n > N)return -100001;
    if (d[n][m] != -1)return d[n][m];
    d[n][m] = f(n + 1, m + 1) + a[n];
    d[n][m] = max(f(n + 2, 1) + a[n], d[n][m]);
    return d[n][m];
 
}
int main() {
    scanf("%d", &N);
    memset(d, -1, sizeof(d));
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    printf("%d", f(0,0));
    return 0;
}

1. D[n] = D[n - 1] + D[n - 2], D[0] = D[1] = 1 [본문으로]